Sebagai umat Islam, salawat menjadi salah satu bentuk ibadah yang cukup melekat dalam sehari-hari. Bacaan salawat Nabi pun biasa kita lafalkan ketika menjalani kewajiban shalat 5 salawat lebih tepatnya dilakukan ketika sedang duduk tasyahud dalam begitu, ternyata bacaan salawat Nabi ini bisa kita lafalkan di luar waktu shalat, ketahui bagaimana bacaan salawat Nabi dan artinya untuk kita terapkan Salawat NabiFoto Bacaan Sholawat Nabi dan Keutamaannya, Masya Allah! Sebenarnya, pengertian salawat bisa berbeda-beda berdasarkan tafsiran para istilah, salawat memiliki arti pujian kepada Nabi Muhammad SAW. Hal tersebut sesuai dengan firman Allah dalam Al-Quran Surat Al Ahzab ayat 56 di bawah iniإِنَّ اللَّهَ وَمَلَائِكَتَهُ يُصَلُّونَ عَلَى النَّبِيِّ ۚ يَا أَيُّهَا الَّذِينَ آمَنُوا صَلُّوا عَلَيْهِ وَسَلِّمُوا تَسْلِيمًاInnallāha wa malā`ikatahụ yuṣallụna 'alan-nabiyy, yā ayyuhallażīna āmanụ ṣallụ 'alaihi wa sallimụ Allah dan malaikat-malaikat-Nya bersalawat untuk Nabi. Hai orang-orang yang beriman, bersalawatlah kamu untuk Nabi dan ucapkanlah salam penghormatan kepadanya.” QS. Al Ahzab ayat 56.Baca Juga 9+ Rangkaian Nama Bayi Perempuan dalam Alquran 3 Kata, Cantik!Untuk lebih jelasnya, berikut beberapa bacaan salawat nabi dan artinya untuk Salawat IbrahimiyahBacaan salawat Nabi yang pertama yakni salawat adalah bentuk doa yang dipanjatkan kepada Allah SWT untuk Nabi Muhammad SAW dan Nabi Ibrahim bacaan dan arti dari salawat Ibrahimiyah adalah sebagai berikut iniاَللَّهُمَّ صَلِّ عَلٰى سَيِّدِنَا مُحَمَّدٍ وَعَلٰى آلِ سَيِّدِنَا مُحَمَّدٍ كَمَا صَلَّيْتَ عَلٰى سَيِّدِنَا إِبْرَاهِيْمَ وَعَلٰى آلِ سَيِّدِنَا إِبْرَاهِيْمَ و بَارِكْ عَلٰى سَيِّدِنَا مُحَمَّدٍ وَعَلٰى آلِ سَيِّدِنَا مُحَمَّدٍ كَمَا بَارَكْتَ عَلٰى سَيِّدِنَا إِبْرَاهِيْمَ وَعَلٰى آلِ سَيِّدِنَا إِبْرَاهِيْمَ فِيْ الْعَالَمِيْنَ إِنَّكَ حَمِيْدُ مَجِيْدٌ Allohumma solli alaa muhammad, wa alaa aali muhammad, kamaa sollaita alaa aali ibroohim, wa baarik alaa muhammad, wa alaa aali muhammad, kamaa baarokta alaa aali ibroohim, fil aalamiina innaka Allah, limpahkanlah rahmat dan keselamatan untuk Nabi Muhammad. Dan juga limpahkanlah rahmat dan keselamatan kepada keluarga Muhammad, sebagaimana telah Engkau limpahkan rahmat dan keselamatan kepada Ibrahim dan kepada keluarga Ibrahim.""Limpahkanlah keberkahan kepada Muhammad dan kepada keluarga Muhammad, sebagaimana Engkau telah melimpahkan keberkahan kepada Ibrahim dan kepada keluarga Ibrahim. Di seluruh alam semesta, sesungguhnya Engkau adalah Maha Terpuji lagi Maha Agung.”2. Salawat FatihFoto Salawat Fatih Salawat fatih yakni sebagai bentuk doa agar segala permasalahan bisa bacaan salawat Nabi satu ini yakniاللَّهُمَّ صَلِّ وَسَلِّمْ وَبَارِكْ عَلَى سَيِّدِنَا مُحَمَّدٍ الفَاتِحِ لِمَا أُغْلِقَ وَالخَاتِمِ لِمَا سَبَقَ وَالنَّاصِرِ الحَقَّ بِالحَقِّ وَالهَادِي اِلَى صِرَاطٍ مُسْتَقِيْمٍ. صَلَّى اللهُ عَلَيْهِ وَعَلَى اَلِهِ وَأَصْحَابِهَ حَقَّ قَدْرِهِ وَمِقْدَارِهِ العَظِيْمِAllahumma sholli ala sayyidina muhammaddinil fatihi lima ughliqo wal khotimi lima sabaqo, nashiril haqqi bil haqqi wal hadi ila shirotikal mustaqim wa ala alihi haqqo qodrihi wa miq darihil Allah limpahkanlah rahmat dan keselamatan serta berkah kepada Nabi Muhammad SAW, sebagai pemuka sesuatu yang terkunci, dan penutup sesuatu para nabi yang terdahulu, dialah penolong yang benar dengan membawa kebenaran serta petunjuk menuju jalan-Mu yang Allah melimpahkan rahmat-Nya kepada keluarga dan para sahabatnya dengan sebenar-benarnya dengan pangkat dan kedudukan yang agung."Baca Juga Meditasi dalam Islam, Bagaimana Hukumnya?3. Salawat Nuril AnwarBacaan salawat Nabi ini yakni salawat Nuril Anwar. Melansir ini sebagai pujian kepada Nabi Muhammad SAW untuk mempermudah hajat dan artinya meliputiاللَّهُمَّ صَلِّ عَلَى نُورِ الأَنْوَارِ. وَسِرِّ الأَسِرَارِ. وَتِرْيَاقِ الأَغْيَارِ. وَمِفْتَاحِ بَابِ الْنَسَارِ. سَيِّدِنَا مُحَمَّدٍ الْمُخْتَارِ. وَآلِهِ الأَطْهَارِ. وَأَصْحَابِهِ الأَخْيَارِ. عَدَد نِعَمِ الله وَأِفْضَالِهِ Allahumma Shalli Alaa Nuuril Anwaari Wasirril Asraari, Watiryaaqil Aghyaari Wamiftaahi Baabil Yasaari, Sayyidinaa Wamaulaana Muhammadinil Muhtaari Wa Aalihil Ath Haari Wa Ash Haabihil Ahyaari Adada Niamillaahi Wa Allah, limpahkanlah rahmat kepada cahaya dari segala cahaya, belakang layar dari segenap rahasia, penawar sedih dan kebingungan, pembuka pintu kemudahan, yakni junjungan kami, Nabi Muhammad SAW yang terpilih, keluarganya yang suci, dan para sahabatnya yang mulia sebanyak hitungan nikmat Yang Maha Kuasa dan karunia-Nya."4. Salawat Quthul AqthabFoto Salawat Quthul Aqthab Mari lafalkan bacaan salawat Quthul Aqthab agar terhindar dari segala jenis kondisi ini lafal dan artinya salawat Nabiاَللّٰـهُمَّ صَلِّ عَلٰى سَيِّدِنَا مُحَمَّدٍ فِى اْلأَوَّلِيْنَ وَصَلِّ عَلٰى سَيِّدِنَا مُحَمَّدٍ فِى اْلآخِرِيْنَ وَصَلِّ عَلٰى سَيِّدِنَا مُحَمَّدٍ فِى اْلـمُرْسَلِيْنَ وَصَلِّ عَلٰى سَيِّدِنَا مُحَمَّدٍ فِى الْمَلَإِ اْلأَعْلٰى إِلٰى يَوْمِ الدِّيْنَAllahumma sholli 'alaa sayyidinaa muhammadin fil awwaliin wa sholli 'alaa sayyidina muhammadin fil aakhiriinaa wa sholli 'alaa sayyidinaa muhammadin fin nabiyyin wa sholli 'alaa sayyidina muhammadin fil mursaliin, wa sholli alaa sayyidina muhammadin fil malail a'laa ilaa Allah, berikan rahmat ta'dzim kepada junjungan kita Nabi Muhammad SAW, di masa-masa permulaan dan berikan rahmat kepada Nabi Muhammad SAW, di masa-masa penghabisan.""Dan berikan rahmat kepada Nabi Muhammad SAW sebagai utusan serta berikan rahmat kepada Nabi Muhammad SAW dan kepada orang-orang yang memiliki kemuliaan sampai hari kiamat".Baca Juga Shalat Fajar Tata Cara, Niat, dan Keutamaannya5. Salawat NariyahSalawat Nariyah adalah bentuk pujian kepada Nabi agar dipermudah segala urusan dan diberikan kemuliaan dalam salawat Nabi ini yakni berbunyiاللَّهُمَّ صَلِّ صَلاَةً كَامِلَةً وَسَلِّمْ سَلاَمًا تَامًّا عَلىَ سَيِّدِنَا مُحَمَّدٍ الَّذِيْ تُنْحَلُ بِهَ الْعُقَدُ وَتَنْفَرِجُ بِهِ الْكُرَبُ وَتُقْضَى بِهِ الْحَوَائِجُ وَتُنَالُ بِهِ الرَّغَائِبُ وَحُسْنُ الْخَوَاتِيْمِ وَيُسْتَسْقَى الْغَمَامُ بِوَجْهِهِ الْكَرِيْمِ وَعَلىَ آلِهِ وَصَحْبِهِ عَدَدَ كُلِّ مَعْلُوْمٍ لَكَAllahumma shollì sholaatan kaamìlatan Wa sallìm salaaman taaman ala sayyìdìnaa Muhammadìn Alladzì tanhallu bìhìl uqadu, wa tanfarìju bìhìl kurabu. Wa tuqdhaa bìhìl hawaa’ìju Wa tunaalu bìhìr raghaa’ìbu wa husnul khawaatìmì wa yustasqal ghomaamu bì wajhìhìl karììmì, wa alaa aalìhì, wa shahbìhì adada kullì ma’luumìn Allah, berikanlah salawat yang sempurna dan salam yang sempurna kepada junjunganku Baginda Nabi Muhammad yang dengannya terlepas dari ikatan kesusahan dan dibebaskan dari kesulitan.""Dan dengannya juga ditunaikan hajat dan diperoleh segala keinginan dan kematian yang baik, serta memberi siraman kebahagiaan kepada orang yang sedih dengan wajahnya yang mulia, juga kepada keluarganya, para shahabatnya, dengan seluruh ilmu yang Engkau miliki.”6. Salawat MunjiyatFoto Salawat Munjiyat Salawat Munjiyat adalah salawat penyelamat yang dianjurkan untuk dibaca saat dzikir selepas salat bacaan salawat Nabi adalah sebagai berikutاَللّٰهُمَّ صَلِّ عَلٰى سَيِّدِنَا مُحَمَّدٍ صَلاَةٌ تُنْجِيْنَا بِهَا مِنْ جَمِيْعِ الْاَهْوَالِ وَالْاٰفَاتِ وَتَقْضِيْ لَنَابِهَاجَمِيعَ الْحَاجَاتِ وَتُطَهِّرُنَابِهَا مِنْ جَمِيْعِ السَيِّئَاتِ وَتَرْفَعُنَابِهَا عِنْدَكَ اَعْلَى الدَّرَجَاتِ وَتُبَلِّغُنَابِهَا اَقْصَى الْغَايَاتِ مِنْ جَمِيْعِ الْخَيْرَاتِ فِى الْحَيَاةِ وَبَعْدَ الْمَمَاتِ“Allahumma sholli alaa sayyidinaa Muhammadin sholaatan tunjiinaa bihaa min jamii’il-ahwaali wal-aafaati wa taqdhii lanaa bihaa jamii’al-haajaati wa tuthahirunaa bihaa min jamii’is-sayyi’aati wa tarfa’unaa bihaa indaka a’lad-darajaati wa tuballigunaa bihaa aqshal-gaayaati min jamii’il-khairaati fil-hayaati wa ba’dal-mamaati.”Artinya“Ya Allah, limpahkanlah rahmat kepada junjungan kami Nabi Muhammad SAW yang melaluinya Engkau akan menyelamatkan kami dari semua keadaan yang menakutkan dan membahayakan.""Dengan rahmat itu Engkau akan mendatangkan semua hajat kami dan membersihkan semua keburukan kami, mengangkat kami pada derajat tertinggi, menyampaikan kami pada puncak tujuan, dari semua kebaikan di waktu hidup dan sesudah mati."Baca Juga Hukum Bayi Tabung dalam Islam, Berikut Ini Penjelasannya7. Salawat Al-MatsurohMelansir bacaan salawat Al-Matsuroh ini untuk memohon keselamatan, kedamaian, sejahtera, dan keamanan kepada Allah ini bacaan salawat dan artinyaأللّٰـهُمَّ صَلِّ عَلٰى مُحّمَّدٍ نِالنَّـبِىِ اْلأُمِّىِّ وَعَلٰى اٰلِهِ وَسَلِّمْAlloohumma sholli 'alaa muhammadin niin nabiyil ummiyyi wa 'alaa aalihi wa Allah, limpahkanlah salawat kepada Muhammad yang tiada dapat membaca dan menulis Ummy dan semoga keselamatan tercurah kepada segenap keluarganya."8. Salawat MukafaahFoto Salawat Mukafaah Adapun salawat Nabi lainnya yakni salawat Mukafaah. Ini adalah salawat kepada Nabi yang dilafalkan saat melaksanakan pengajian ataupun majelis bacaan dan artinyaاَللّٰـهُمَّ صَلِّ عِلٰى سَيِّدِنَا مُحَمَّدٍ وَعَلٰى أٰلِ سَيِّدِنَا مُحَمَّدٍ صَلَاةً دَائِمَةً مَقْبُوْلَةً تُـؤَدِّى بِهَا حَقَّهُ الْعَظِيْمِAllohumma sholli ala sayidina muhammadin wa ala alihi sayidina muhammad, sholatan maqbulatan tu,addi biha anna haqqohul Allah, limpahkanlah rahmat, salam dan berkah kepada junjungan kita Muhammad SAW yang ummi tidak bisa baca tulis yang menjadi kekasih Allah SWT, yang luhur pangkatnya dan yang agung kemuliaannya, dan limpahkanlah pula atas keluarganya dan para sahabatnya."9. Salawat Ta'zhimul QiyamMari lafalkan bacaan salawat Nabi Ta'zhimul Qiyam untuk memohon kesejahteraan dalam bacaan dan artinyaاللهم صَلِّ عَلى مُحَمَّدٍ وَّعَلى الِه وَسَلِّمArtinya"Ya Allah limpahkanlah. kesejahteraan dan keselamatan atas Nabi Muhanumad dan keluarganya."Baca Juga Arti Alhamdulillah dan Maknanya bagi Umat Islam, Wajib Tahu!10. Salawat Thibbil QulubSalawat Thibbil Qulub bertujuan untuk dijauhkan dari segala penyakit berbahaya dan kesulitan. Berikut bacaan salawat Nabi dan artinyaاللّٰهُمَّ صَلِّ عَلٰى سَيِّدِنَا مُحَمَّدٍ طِبِّ الْقُلُوْبِ وَدَوَائِهَا، وَعَافِيَةِ الْاَبْدَانِ وَشِفَائِهَا، وَنُوْرِ الْاَبْصَارِ وَضِيَائِهَا، وَعَلٰى اٰلِهِ وَصَحْبِهِ وَسَلِّمAllahumma sholli 'alaa Sayyidinaa Muhammadin thibbil qulubi wa dawa ihaa wa'aafiyatil abdaani wa shifaa ihaa wa nuuril abshoori wa dhiyaa ihaa wa 'alaa aalihi wa shohbihi wa Allah limpahkanlah rahmat kepada junjungan kami Nabi Muhammad SAW, sebagai obat hati dan penyembuhnya, penyehat badan dan kesembuhannya, sebagai penyinar penglihatan mata beserta cahayanya.""Dan semoga rahmat tercurah limpahkan kepada para sahabat beserta keluarganya.”Keutamaan Salawat NabiFoto Keutamaan Salawat Nabi Keutamaan melakukan salawat Nabi ada berbagai macam yang bisa dirasakan dalam hidup. Berikut beberapa keutamaan untuk umat Muslim1. Memohon AmpunanSalah satunya yakni untuk memohon ampunan kepada para malaikat. Hal tersebut dijelaskan dalam hadis sebagai berikut.“Barangsiapa yang bersalawat kepadaku dengan satu salawat, maka para malaikat akan terus menerus memohon ampun untuknya selama ia salawat karena itu, silakan seseorang menyedikitkan salawat atau memperbanyaknya.” HR. Ibnu Majah.2. Bentuk Pujian NabiMengutip keutamaan dari salawat Nabi yang menurut Abul Aliyah adalah bentuk doa atau pujian pada Nabi di sisi para ini tertuang dalam hadits yang berbunyiصَلاَةُ اللَّهِ ثَنَاؤُهُ عَلَيْهِ عِنْدَ الْمَلاَئِكَةِ ، وَصَلاَةُ الْمَلاَئِكَةِ الدُّعَاءُArtinya“Salawat dari Allah maksudnya adalah pujian Allah pada Nabi di sisi para malaikat. Salawat dari malaikat maksudnya adalah do’a.”Jadi kalimat “Allahumma shalli alaih”, Ya Allah, semoga salawat untuk beliau, maksudnya, "Pujilah beliau di sisi makhluk yang Maha Mulia yaitu para malaikat". Syarh Al-Mumthi’, 3 163-164.Baca Juga Doa Ziarah Kubur Lengkap dengan Hukum dan Adabnya, Wajib Tahu!3. Keinginan DikabulkanDalam salawat Nabi ketika dibaca bersama-sama dalam suatu majelis sebanyak 300 kali, maka diyakini hajat yang diinginkan akan dikabulkan oleh Allah ini tertuang pada hadis yang berbunyiكُلُّ دُعَاءٍ يُدْعَى اللَّهُ عَزَّ وَ جَلَّ بِهِ مَحْجُوبٌ عَنِ السَّمَاءِ حَتَّى يُصَلَّى عَلَى مُحَمَّدٍArtinya “Semua doa itu terhalang, sampai dibacakan salawat untuk Nabi Muhammad”Nah, mulai saat ini jangan lupa untuk selalu melafalkan bacaan salawat Nabi di kehidupan sehari-hari ya, Moms!

Sering Lupa? Biasakan Baca Shalawat Ini shalawatLupa memang tabiat manusia. Tidak ada orang yang tidak pernah lupa. Sesekali lupa masih bisa ditolerir. Tapi kalau lupa terus-menerus dan keseringan ini bisa menjadi masalah. Apalagi kalau berurusan dengan orang lain. Kalau suka lupa, baiknya tidak mendiamkan dan membiarkan, tapi berusaha untuk mencari solusi agar lupa tidak keterusan. Misalnya, membuat catatan pekerjaan, janji, dan urusan penting Ahmad bin Idris memberikan solusi bagi orang yang suka lupa. Di antara solusi yang beliau berikan adalah dengan memperbanyak baca shalawat. Namanya shalawat Mudzhib al-Nisyan, penghilang lupa. Shalawat ini dibaca sehari sebanyak 100x. Keterangan ini terdapat dalam Miftahu Mafatihis Samawati wal Ardhil Makhzunahkarya Syekh Shalih al-Ja’fari. Redakasi shalawatnya sebagai berikutاللهم صل وسلم وبارك على مولانا محمد وعلى آله النور المذهب للنسيان بنوره في كل لمحة ونفس وعدد ما وسعه علم اللهAllohumma sholli wa sallim wa barik ala mawlana muhammadin wa ala alihii al-nuril mudzhibi lin nisyani binurihi fi kulli lamhatin wa nafasin adada ma wasi’ahu Allah, berilah rahmat, salam dan keberkahan untuk tuan kami, Nabi Muhammad serta keluarganya, yang mempunyai cahaya yang dapat menghilangkan lupa dengan cahayanya pada setiap kerlipan mata dan nafas seluas ilmu Allah.”Semoga dengan membiasakan baca shalawat di atas, kita dihindari dari sifat pelupa dan dikaranui ingatan yang kuat.

Origin is unreachable Error code 523 2023-06-16 141645 UTC What happened? The origin web server is not reachable. What can I do? If you're a visitor of this website Please try again in a few minutes. If you're the owner of this website Check your DNS Settings. A 523 error means that Cloudflare could not reach your host web server. The most common cause is that your DNS settings are incorrect. Please contact your hosting provider to confirm your origin IP and then make sure the correct IP is listed for your A record in your Cloudflare DNS Settings page. Additional troubleshooting information here. Cloudflare Ray ID 7d83ac0bcf620e78 • Your IP • Performance & security by Cloudflare

Bacaansholawat Nabi Muhammad tidak hanya diucapkan saat perayaan maulid. Dalam kehidupan sehari-hari, seorang muslim diingatkan Allah SWT selalu membaca dzikir dan sholawat. Artinya: "Sesungguhnya Allah dan malaikat-malaikat-Nya bershalawat untuk Nabi. Hai orang-orang yang beriman, bershalawatlah kamu untuk Nabi dan ucapkanlah salam

i ii iii KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan atas kehadirat Allah SWT. Sesungguhnya karena Dialah yang telah mengkaruniakan rahmatNya sehingga skripsi/ tugas akhir ini dapat terselesaikan. Tak lupa shalawat dan salam selalu tecurah atas Nabi kita Muhammad SAW yang selalu menuntun kita dengan sunah-sunah Beliau hingga akhir zaman. Skripsi/ tugas akhir merupakan SKS yang wajib ditempu oleh mahasiswa dimana meupakan sebagian prasyarat dalam mencapai derajat sarjana S-1. Diharapkan skripsi/ tugas akhir dapat memberikan manfaat bagi mahasiswa pada umumnya dan bagi penulis pada khususnya. Dalam kesempatan ini penulis mengucapkan rasa terimakasih kepada seluruh pihak yang telah membantu dalam penyusunan skripsi maupun penyusunan laporannya, antara lain 1. Bapak Prof. Dr. H. Akh. Minhaji, selaku Dekan Fakultas Sains dan Teknologi UIN Sunan Kalijaga Yogyakarta. 2. Ibu Meizer Said Nahdi, selaku mantan Dekan Fakultas Sains dan Teknologi UIN Sunan Kalijaga Yogyakarta. 3. Ibu Sri Utami Zuliana, selaku ketua Prodi Matematika maupun selaku Pembimbing I. 4. Bapak M. Farhan Qudratullah, selaku Pembimbing II. 5. Bapak Sugiyarto, selaku Penguji I. 6. Bapak Ki Hariyadi, selaku penguji II. iv 7. Bapak Sugiyanto, selaku Penasehat Akademik. 8. Bapak Zaim, bagian Tata Usaha. 9. Ayah dan Ibu tercinta yang telah memberikan kasih sayang dan doa selalu. 10. Adikku Ricky dan Vanda yang selalu mendukungku dengan doa. 11. Adik-adik tingkatku Nyawang, Freza, Indra, Tomy, Heri dan lainnya. 12. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu. Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan skripsi/ tugas akhir ini masih terdapat kekurangan-kekurangan. Oleh karena itu segala kritik dan saran dari pembaca yang membangun sangat penulis harapkan. Akhirnya penulis berharap semoga skripsi ini dapat memberikan manfaat bagi almamater dan semua pihak. Yogyakarta, 1 Februari 2011 Penulis Wempy Eka Saputra v HALAMAN PERSEMBAHAN SKRIPSI INI AKU DEDIKASIKAN KEPADA Allah SWT, terimakasih Tuhan karena semua berkat Engkau Ayahku tercinta, terimakasih atas pengorbanan, kesabaran dan doamu untuk anakmu Ibuku tercinta, meski engkau jauh tapi aku yakin ini berkat doamu juga Almamaterku, UIN Sunan Kalijaga vi DAFTAR ISI Halaman Judul…………………………………………………………………………..i Halaman Pengesahan……………………………………………………………………ii Halaman Pernyataan………………………………………………………………….....iii Kata Pengantar………………………………………………………………………….iv Halaman Persembahan………………………………………………………………….vi Daftar Isi………………………………………………………………………………..vii Daftar Gambar…………………………………………………………………………..x Daftar Tabel……………………………………………………………………………..xi Daftar Lampiran………………………………………………………………………..xii Arti Lambang dan Singkatan…………………………………………………………..xiii Intisari………………………………………………………………………………….xiv BAB I PENDAHULUAN…………………………………………………………1 A. Latar Belakang Masalah…………………………………………………1 B. Batasan Masalah………………………………………………………...3 C. Tujuan Penelitian………………………………………………………..4 D. Manfaat Penelitian……………………………………………………...4 G. Keaslian Penelitian……………………………………………………..5 vii BAB II LANDASAN TEORI……………………………………………..6 Regresi Linear…………………………………………………………6 Model Regresi Linear Sederhana……………………………….6 Asumsi Regresi Linear………………………………………….7 Regresi Linear Parametrik……………………………………………..8 Estimasi Kuadrat Terkecil……………………………………....9 Sifat Estimasi Kuadrat Terkecil………………………………...18 Regresi Nonparametrik………………………………………....26 Kriteria Pemilihan Estimator………………………….26 Estimasi Pλ dan Rλ………………………………...30 Cross-Validation……………………………………….33 BAB III REGRESI SPLINE……………………………………………………….37 Fungsi Spline…………………………………………………………..37 Ide Dasar Penghalusan regresi…………………………………………41 Penghalusan Fungsi Spline…………………………………………….43 Regresi Spline………………………………………………………….48 Pemilihan Parameter…………………………………………………...51 Fungsi Resiko dan prediksi……………………………………..53 viii Estimasi Pλ dan Rλ………………………………………….55 Generalized Cross-Validation…………………………………..56 BAB IV HASIL PENELITIAN……………………………………………………..61 A. Model Regresi Spline Linear…………………………………………….61 B. Model Regresi Spline Kuadrat…………………………………………..63 C. Model Regresi Spline Kubik…………………………………………….65 D. Penghalusan Spline Kubik……………………………………………….68 E. Hasil Output……………………………………………………………..69 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN…………………………………………….70 A. Kesimpulan………………………………………………………………70 B. Saran……………………………………………………………………..71 DAFTAR PUSTAKA…………………………………………………………………..72 ix DAFTAR GAMBAR Gambar 1 Plot regresi spline linear dari pengambilan sebanyak 10 knot…………………60 Gambar 2 Hubungan kurva regresi spline linear dengan plot dari data…………………...61 Gambar 3 Plot regresi spline kuadrat dari pengambilan sebanyak 10 knot………………..62 Gambar 4 Hubungan kurva regresi spline kuadrat dengan plot dari data………………….63 Gambar 5 Plot regresi spline kubik dari pengambilan sebanyak 10 knot………………….65 Gambar 6 Hubungan kurva regresi spline kubik denganplot dari data…………………….65 Gambar 7 Penghalusan spline kubik dengan parameter penghalus λ = 1,5………………..67 x DAFTAR TABEL Tabel 1 Perolehan MSE dan GCV pada masing-masing regresi spline……………………68 Tabel 2 Data rata-rata berat badan bayi usia 0,5 – 58,5 bulan……………………………..87 Tabel 3 Prediksi rata-rata berat badan bayi dengan regresi spline linear…………………..89 Tabel 4 Prediksi rata-rata berat badan bayi dengan regresi spline kuadrat………………..93 Tabel 5 Prediksi rata-rata berat badan bayi dengan regresi spline kubik………………….94 Tabel 6 Prediksi rata-rata berat badan bayi dengan penghalusan spline kubik λ=1,5…….96 xi DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1 Data rata-rata berat badan bayi usia 0,5 – 58,5 bulan………………………….87 Lampiran 2 Prediksi rata-rata berat badan bayi dengan program MATLAB Ver Lampiran 3 Listing program model regresi spline linear, kuadrat dan kubik……………..99 xii ARTI LAMBANG DAN SINGKATAN E = Ekspektasi ~ = Berdistribusi MSE = Mean Square Error SSE = Sum Square Error Cov = Covariance Var = Variance ┴ = Orthogonal Tr = Trace = Harga mutlak = Norm Vektor R = Risk/ Resiko P = Prediction/ Prediksi L = Loss/ Kerugian CV = Cross-Validation GCV = Generalized Cross-Validation H = Matriks Hat xiii REGRESI SPLINE/SPLINE REGRESSION Oleh Wempy Eka Saputra 05610025 Intisari Jika sebanyak n buah data observasi diambil dari sampel, maka dapat dimodelkan hubungan dalam regresi seperti berikut Yi = μXi + εi ,i=1,2,…,n. Dalam mengestimasi kurva regresi dapat didekati dengan dua pendekatan, yaitu pendekatan parametrik dan pendekatan nonparametrik. Perbedaan antara keduanya adalah pendekatan parametrik estimasinya ditentukan dari percobaan sedangkan pendekatan nonparametrik hanya ditentukan dari data. Teknik estimasi dalam regresi nonparametrik ada banyak, antara lain estimator kernel, estimator spline, histogram, estimator deret orthogonal maupun estimator wavelet. Model nonparametrik dibangun dengan memilih ruang fungsi yang sesuai dimana fungsi regresi diyakini termasuk didalamnya, sedangkan model spline dibangun dari knot. Oleh karena itu penentukan jumlah dan posisi knot dalam regresi spline memegang peran yang sangat penting. Fungsi spline kubik yang dilengkapi dengan parameter penghalus smoothing parameter sering disebut dengan penghalusan spline kubik. Penghalusan spline kubik diperoleh dengan meminimumkan penalized least square/ PLS. Pemilihan parameter penghalus dalam regresi ini menjadi penting tanpa mengabaikan bias dan variansi data. Dalam memilih model spline terbaik dapat digunakan fungsi prediksi, uji CV, uji GCV, uji GML maupun uji UBR. Dari beberapa pilihan tersebut yang paling sering digunakan adalah fungsi prediksi dan uji GCV. Kata Kunci Nonparametric Regression, Spline, Smoothing Spline, GCV. xiv 1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Kajian data dalam statistik secara umum dibagi menjadi tiga yaitu data time series, data cross-section dan data panel. Data time series lebih banyak merefleksikan perubahan subyek dalam kurun waktu tertentu. Data cross-section lebih banyak merefleksikan perbedaan antar subyek. Sedangkan data panel merupakan penggabungan data time series dan data cross-section. Penyelesaian yang sering digunakan pada data cross-section adalah analisis regresi. Meskipun analisis regresi sangat bervariasi ragamnya, namun keseluruhan analisis regresi dalam statistik bertujuan untuk prediksi atau peramalan data. Dalam analisis regresi akan diestimasi hubungan antara variabel dan variabel . Jika diberikan sejumlah n buah pengamatan yaitu {xi , yi, i=1,…, n} dimana , maka hubungan antara xi dan yi adalah mengikuti model berikut dimana ft merupakan fungsi kurva regresi dalam t. yi merupakan variabel tidak bebas dalam regresi. 2 merupakan residu acak yang berdistribusi normal. permasalahan dalam analisis regresi adalah bagaimana menentukan estimasi kurva regresi yang diperoleh dari sampel. Berkaitan dengan estimasi tersebut ada dua metode pendekatan yang sering digunakan, yaitu pendekatan parametrik dan pendekatan nonparametrik 1. Dalam pendekatan parametrik, bentuk kurva regresi f harus diketahui dengan kata lain terdapat vektor β = β1, …, βn Rn dengan fβ, . = f. sehingga berakibat estimasi f diperoleh dengan mengestimasi β. Jika fungsi regresi dinyatakan sebagai dimana βi adalah vektor parameter dari populasi. xit adalah variabel bebas linear. ft adalah fungsi regresi. Kurva estimasi f terhadap β merupakan kurva seleksi keluarga kurva-kurva yang memenuhi model regresi tersebut dan sesuai dengan datanya. Asumsi terhadap bentuk kurva regresi parametrik memerlukan pengalaman masa lalu atau terdapat sumber-sumber lain yang tersedia dalam penelitian sehingga dapat memberikan informasi yang detail tentang proses penyelidikan. Apabila asumsi untuk kurva regresi tidak diketahui atau informasi yang tersedia tentang kurva regresi tidak ada atau sangat kurang, maka untuk 1 Eubank, 1988, Spline Smoothing and Nonparametric Regression, Marcel Deker Inc, New York, halaman 2. 3 mengestimasi kurva regresi hanya akan bergantung pada data sehingga dapat digunakan pendekatan nonparametrik. Resiko yang terjadi apabila bentuk kurva regresi tidak diketahui, namun tetap menggunakan pendekatan parametrik, maka inferensi yang dihasilkan tidak dapat dipertanggungjawabkan validitasnya. Dalam model regresi nonparametrik tidak memberikan asumsi terhadap bentuk kurva regresinya. Hal ini memberikan fleksibilitas yang lebih besar di dalam mengestimasi bentuk yang mungkin dari kurva regresi. Pemilihan kurva regresi tersebut biasanya dimotivasi oleh sifat kemulusan yang diasumsikan dimiliki oleh kurva regresi. Ada beberapa teknik dalam mengestimasi kurva regresi dalam regresi nonparametrik, diantaranya estimator kernel, estimator spline, estimator histogram, estimator deret orthogonal maupun estimator wavelet. Penelitian skripsi ini hanya akan dibahas teknik estimasi menggunakan spline. B. Batasan Masalah Skripsi ini hanya akan membahas estimator spline dalam penyelesaian menggunakan pendekatan nonparametrik. Secara umum fungsi spline yang sering digunakan antara lain spline linear, spline kuadrat dan spline kubik. Untuk itu akan diasumsikan variabel bebas dan variabel tidak bebas yang kontinu dalam fungsi regresinya. 4 Sebagai pembanding akan diperkenalkan estimator spline menggunakan metode penghalusan spline kubik cubic smoothing spline. C. Tujuan Penulisan Tujuan yang ingin dicapai dalam penulisan skripsi 1. Mengkaji estimator spline dengan fungsi spline linear, spline kuadrat dan spline kubik seta mempelajari perkembangannya. 2. Mengkaji simulasi estimator spline dalam regresi spline linear, spline kuadrat dan spline kubik pada data yang tidak memenuhi asumsi linearitas. 3. Membandingkan estimator dalam fungsi spline linear, spline kuadrat dan spline kubik serta metode penghalusan spline kubik. 4. Menyelidiki uji generalized cross validation/ GCV dalam pemilihan model terbaik yang identik dengan pemilihan kriteria GCV minimum. D. Manfaat Penelitian Hasil penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat dalam memprediksi observasi mendatang yang tidak memenuhi asumsi linearitas dengan regresi spline kubik maupun dengan penghalusan, tergantung metode mana yang menghasilkan nilai residu terkecil. 5 F. Keaslian Penelitian Penulisan skripsi ini adalah merupakan studi literatur yang membahas estimator spline dalam regresi spline beserta perkembangannya. Regresi spline yang dijabarkan antara lain menggunakan fungsi spline linear, spline kuadrat dan spline kubik maupun dengan metode penghalusan spline kubik. Dalam penelitian ini juga akan menjabarkan pemilihan model regresi terbaik dengan uji GCV pada setiap model regresi spline linear, spline kuadrat, spline kubik maupun penghalusan dengan spline kubik. Setiap model regresi spline akan disimulasikan menggunakan data penelitian Purnomo 2004. Dalam penelitian skripsi sebelumya oleh Purnomo 2004 yang berjudul cubic smoothing spline menjabarkan penghalusan dalam regresi spline kubik sebagai salah satu metode penyelesaian dalam regresi spline serta mensimulasikannya pada data rata-rata berat bayi usia sampai bulan yang diperoleh dari data primer. 61 BAB IV HASIL PENELITIAN Regresi spline pada penelitian ini akan diterapkan pada data rata-rata berat badan bayi usia 0,5 bulan sampai 58,8 bulan. Data didapatkan dari penelitian Purnomo 2004 yang dicantumkan pada lampiran 1. A. Model Spline Linear Menggunakan bantuan program MATLAB VER data tersebut diolah menggunakan metode spline linear. Jumlah knot yang dipilih adalah sebanyak 10 buah titik. Titik – titik tersebut diambil dari titik-titik yang mengalami perubahan kemiringan/ slope pada kurva datanya. Untuk memperoleh gambaran pemilihan posisi knot yang diambil terhadap penyelesaian yang diharapkan, dapat ditunjukkan pada gambar berikut Gambar 1. Plot regresi spline linear dari pengambilan sebanyak 10 knot. 62 penentuan jumlah knot secara teoritis tidak dibatasi. Apabila knot yang dipilih terlalu banyak tentu akan menyulitkan dalam menyusun persamaan regresinya, sehingga pemilihan knot dapat diambil seperlunya sesuai dengan petunjuk awal yang telah diuraikan sebelumnya. Untuk melihat hubungan penyelesaian regresi spline linear dengan plot dari data ditunjukkan pada gambar berikut Gambar 2. Hubungan kurva regresi spline linear dengan plot dari data. Dengan pemilihan jumlah knot sebanyak 10 buah, maka diperoleh 9 buah potongan polinomial piecewise polinomial dengan orde tertinggi tingkat satu dari masing-masing bagiannya. Berdasarkan output program yang terlampir pada lampiran diperoleh model regresi spline linear sebagai berikut Sx = 0,4856x + 3,0841 + 0,164x – 7,751 + -0,1523x + 12,9705 + 0,525x – 0,2375 + 0,0617x + 9,7235 + 0,5066x – 4,2909 + -0,4167x + 29,4083 + 0,3045x – 1,2432 + 0,49x – 11,165. 63 penyelesaian akhir regresi spline linear, diperoleh bahwa nilai MSE sebesar dan nilai GCV sebesar 1,5170 lampiran 2. B. Model Spline Kuadrat Dengan pemilihan jumlah knot sebanyak 10 buah dalam regresi spline kuadrat, maka diperoleh 9 fungsi potongan polinomial piecewise polinomial dengan orde tertinggi tingkat dua dari masing-masing bagiannya dan dapat ditemukan turunan tingkat satu yang kontinu pada masing-masing bagian polinomialnya. Pemilihan sebanyak 10 knot tersebut didasarkan pada petunjuk awal yang telah diuraikan sebelumya, yaitu memilih titik knot yang dekat nilai maksimum lokal, minimum lokal atau titik dimana terjadi perubahan data. Untuk memperoleh gambaran pemilihan posisi knot yang diambil terhadap penyelesaian yang diharapkan, maka dapat ditunjukkan pada gambar berikut Gambar 3. Plot regresi spline kuadrat dari pengambilan sebayak 10 knot. 64 Untuk melihat hubungan penyelesaian dalam regresi spline kuadrat dengan plot dari data ditunjukkan pada gambar berikut Gambar 4. Hubungan kurva regresi spline kuadrat dengan plot dari data. Berdasarkan output program yang terlampir pada lampiran dapat diperoleh model regresi spline kuadrat berikut Sx = 0,0347x – 0,52 + 3,327 – 0,4039x – 14,52 + 09717x – 14,5 + 10,129 + 0,1638x – 16,52 – 0,6437x – 16,5 + 10,457 + 0,093x – 19,52 + 0,339 x – 19,5 +10 – 0,0649x – 21,52 + 0,711x – 21,5 + 11,05 +0,2188 x – 31,52 – 0,5876x – 31,5 + 11,667 – 0,3362x – 36,52 + 1,6008 x – 36,5 + 14,2 +0,249x – 42,52 – 2,4341x – 42,5 + 11,7 – 0,5106 x – 53,52 + 3,0432x – 53,5 + 15,05. 65 penyelesaian akhir regresi spline kuadrat, diperoleh bahwa nilai MSE sebesar 11,2386 dan nilai GCV sebesar 13,8748 lampiran 2. C. Model Spline Kubik Dengan pemilihan jumlah knot sebanyak 10 buah dalam rergresi spline kubik, maka diperoleh 9 buah potongan polinomial piecewise polinomial dengan orde tertinggi tingkat tiga dari masing-masing bagiannya dan dapat ditemukan turunan tingkat dua dan tingkat satu yang kontinu pada masing-masing bagian polinomialnya. Pemilihan sebanyak 10 knot tersebut diatas didasarkan pada petunjuk awal yang telah diuraikan sebelumnya, yaitu memilih titik knot dekat titik dimana terjadi perubahan data dengan tidak lebih dari satu titik ekstrem maksimum atau minimum dan satu titik pembelokan dimana terjadi diantara dua knot dengan sebisa mungkin titik ekstremnya harus menjadi pusat pada ruas. Untuk memperoleh gambaran pemilihan posisi knot yang diambil terhadap penyelesaian yang diharapkan, maka dapat ditunjukkan pada gambar berikut 66 Gambar 5. Plot regresi spline kubik dari pengambilan sebanyak 10 knot. Untuk melihat hubungan penyelesaian dalam regresi spline kubik dengan plot dari data ditunjukkan pada gambar berikut Gambar 6. Hubungan kurva regresi spline kubik dengan plot dari data. 67 Berdasarkan output program yang terlampir pada lampiran dapat diperoleh model regresi spline kubik berikut Sx = -0,0026x – 0,53 + 0,004914,5 – x3 + 1,2388x – 0,5 – 0,72214,5 – x – 0,026x – 14,53 – 0,018516,5 – x3 +5,3322x – 14,5 + 5,138116,5 – x + 0,030x – 16,53 – 0,017319,5 – x3 + -16,5 + 3,641219,5 – x – 0,0217x – 19,53 + 0,04621,5 – x + 5,6116x – 19,5 + 4,816121,5 – x + 0,0039x – 21,53 – 0,004331,5 – x3 + 0,7744x – 21,5 + 1,5381 – x – 0,012x – 31,53 + 0,0078536,5 – x3 + 3,1388x – 31,5 + 2,137336,5 – x + 0,00543x – 36,53 – 0,0099642,5 – x3 + 1,7546x – 36,5 + 2,7253 42,5 – x – 0,0029x – 42,53 + 0,002953,5 – x3 + 1,3959x – 42,5 + 0,705353,5 – x – 0,00369x – 53,53 – 0,00558,5 – x3 + 3,5923x – 53,5 + 3,022658,5 – x. penyelesaian akhir regresi spline kubik diperoleh nilai MSE sebesar 1,7092 dan nilai GCV sebesar 1,7686 lampiran 2. 68 D. Model Cubic Smoothing Spline Metode penghalusan spline kubik cubic smoothing spline merupakn metode penyelesaian regresi spline kubik dengan mengalikan suatu parameter penghalus kurva regresi dalam model. Berawal dari penyelesaian menggunkana regresi spline kubik, kemudian memilih suatu parameter penghalus spline dengan pertimbangan tidak bias dan variansi yang minimum. Untuk melihat hubungan dalam penyelesaian penghalusan spline kubik dengan plot dari data ditunjukkan pada gambar berikut Gambar 7 Penghalusan spline kubik dengan parameter penghalus λ= 1,5. Penyelesaian akhir penghalusan spline kubik diperoleh nilai MSE sebesar 0,699 dan nilai GCV sebesar 0,7233. 69 E. Hasil Output Hasil dari nilai MSE dan nilai GCV dari masing-masing metode regresi dapat disusun dalam tabel berikut No Metode Regresi 1 Regresi spline linear 2 Regresi spline kuadrat 3 Regresi spline kubik 4 Penghalusan spline kubik Sumber Pengolahan Data Sekunder 2004 MSE 1,2294 11,2386 1,7092 0,6990 GCV 1,5178 13,8748 1,7686 0,7233 Tabel 1 Perolehan MSE dan GCV pada masing-masing regresi spline Berdasarkan output pengolahan data dapat disimpulkan bahwa metode penghalusan spline kubik merupakan metode terbaik dalam pendekatan nonparametrik dibandingkan dengan metode lain yang ada karena penghalusan spline kubik dilengkapi dengan parameter penghalus yang dapat dikontrol. Dapat pula dikatakan bahwa nilai MSE dan GCV samasama dapat digunakan untuk memilih model terbaik yang meminimumkan penalized least square, dimana pada pembahasan sebelumnya telah diuraikan bahwa MSEλ merupakan estimator tidak bias lain yang juga merupakan kriteria GCV untuk fungsi regresi dalam lemma 70 BAB V KESIMPULAN A. Kesimpulan Berdasarkan uraian pada bab-bab sebelunya, maka dapat disimpulkan beberapa hal sebagai berikut 1. Regresi spline merupakan teknik pencocokan potongan polinomial piecewise polinomial yang memberikan keleluasaan bagi kurva regresi untuk menentukan sendiri bentuk kurvanya. spline orde r-1 dengan n buah knot dengan ξ1>x = [ >>y = [ 10 >>z = Sedangkan matriks Hat yang digunakan dalam uji GCV >>H = x*invx’*x*x’; >>GCV = MSE/1-TraceH/n^2; Hasil olah data dengan regresi spline linear >>[a,b] = splinex,y >>S = intersplinex,y,z’ Tabel prediksi rata-rata berat badan bayi dengan mnggunakan regresi spline linear No 1 2 3 4 Umur Bayi bulan 0,5 1,5 2,5 3,5 Berat Bayi Kg 3,327 3,813 4,299 4,785 78 No 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 39 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 Umur Bayi bulan 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5 10,5 11,5 12,5 13,5 14,5 15,5 16,5 17,5 18,5 19,5 20,5 21,5 22,5 23,5 24,5 25,5 26,5 27,5 28,5 29,5 30,5 31,5 32,5 33,5 34,5 35,5 36,5 37,5 38,5 39,5 40,5 41,5 Berat Bayi Kg 5,270 5,756 6,242 6,728 7,214 7,699 8,186 8,671 9,157 9,643 10,129 10,293 10,457 10,305 10,152 10,000 10,525 11,050 11,112 11,173 11,235 11,297 11,359 11,420 11,482 11,454 11,605 11,667 12,174 12,680 13,187 13,693 14,200 13,783 13,367 12,950 12,533 12,117 79 No Umur Bayi bulan Berat Bayi Kg 43 42,5 11,700 44 43,5 12,005 45 44,5 12,310 46 45,5 12,614 47 46,5 12,918 48 47,5 13,223 49 48,5 13,527 50 49,5 13,832 51 50,5 14,136 52 51,5 14,440 53 52,5 14,746 54 53,5 15,050 55 54,5 15,540 56 55,5 16,030 57 56,5 16,520 58 57,5 17,010 59 58,5 17,500 Tabel 3 Prediksi rata-rata berat badan bayi dengan regresi spline linear. Hasil olah data dengan regresi spline kuadrat >>m = spline2x,f; >>S = interspliner2x,f,z’; Tabel prrediksi rata-rata berat badan bayi dengan menggunakan regresi spline kuadrat No 1 2 3 4 Umur Bayi bulan 0,5 1,5 2,5 3,5 Berat Badan Kg 3,327 3,362 3,466 3,639 80 No 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 39 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 Umur Bayi bulan 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5 10,5 11,5 12,5 13,5 14,5 15,5 16,5 17,5 18,5 19,5 20,5 21,5 22,5 23,5 24,5 25,5 26,5 27,5 28,5 29,5 30,5 31,5 32,5 33,5 34,5 35,5 36,5 37,5 38,5 39,5 40,5 41,5 Berat Bayi Kg 3,882 3,195 3,576 5,028 5,548 6,138 6,797 7,526 8,324 9,192 10,129 10,697 10,457 9,977 9,825 10,000 10,432 10,050 10,696 12,212 12,599 12,855 12,982 12,978 12,845 12,582 12,189 11,667 11,298 11,367 11,874 12,818 14,200 15,465 16,057 15,976 15,223 13,798 81 No Umur Bayi bulan Berat Bayi Kg 43 42,5 11,700 44 43,5 9,515 45 44,5 7,828 46 45,5 6,628 47 46,5 5,957 48 47,5 5,754 49 48,5 6,058 50 49,5 6,861 51 50,5 8,161 52 51,5 9,959 53 52,5 12,256 54 53,5 15,050 55 54,5 17,583 56 55,5 19,094 57 56,5 19,584 58 57,5 19,053 59 58,5 17,500 Tabel 4 Prediksi raa-rata berat badan bayi dengan regresi spline kuadrat. Hasil olah data dengan regresi spline kubik >>S3 = splinex,y,z,3,0,0; Tabel prediksi rata-rata berat badan bayi dengan menggunakan regresi spline kubik No 1 2 3 4 5 6 Umur Bayi bulan 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 Berat Badan Kg 3,327 3,986 4,618 5,223 5,802 6,355 82 No 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 39 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 Umur Bayi bulan 6,5 7,5 8,5 9,5 10,5 11,5 12,5 13,5 14,5 15,5 16,5 17,5 18,5 19,5 20,5 21,5 22,5 23,5 24,5 25,5 26,5 27,5 28,5 29,5 30,5 31,5 32,5 33,5 34,5 35,5 36,5 37,5 38,5 39,5 40,5 41,5 42,5 43,5 Berat Bayi Kg 6,880 7,379 7,852 8,298 8,717 9,110 9,476 9,816 10,129 10,388 10,457 10,250 9,996 10,000 10,449 11,050 11,467 11,672 11,715 11,647 11,516 11,372 11,266 11,246 11,364 11,667 12,178 12,807 13,432 13,937 14,200 14,139 13,810 13,309 12,728 12,161 11,700 11,421 83 No Umur Bayi bulan Berat Bayi Kg 45 44,5 11,321 46 45,5 11,379 47 46,5 11,576 48 47,5 11,889 49 48,5 12,298 50 49,5 12,782 51 50,5 13,320 52 51,5 13,891 53 52,5 14,475 54 53,5 15,050 55 54,5 15,599 56 55,5 16,119 57 56,5 16,609 58 57,5 17,069 59 58,5 17,500 Tabel 5 Prediksi rata-rata berat badan bayi dengan regresi spline kubik. Hasil olah data menggunakan metode penghalusan spline kubik tanpa knot >>x = csapsx,y, >>xx = Form pp’ Breaks [1x59 double] Coefs [58x4 double] Pieces 58 Order 4 84 Dim4 >>ta = fnpltxx Diperoleh tabel prediksi rata-rata berat bayi berikut No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 39 30 Umur Bayi bulan 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5 10,5 11,5 12,5 13,5 14,5 15,5 16,5 17,5 18,5 19,5 20,5 21,5 22,5 23,5 24,5 25,5 26,5 27,5 28,5 29,5 Berat Badan Kg 2,751 5,225 6,308 6,226 6,436 7,615 8,692 8,696 8,079 8,089 8,939 9,687 9,712 9,572 10,029 10,607 10,558 10,127 9,946 10,268 10,625 10,878 10,900 10,485 10,412 11,342 12,528 12,389 11,365 11,375 85 No Umur Bayi bulan Berat Bayi Kg 31 30,5 12,669 32 31,5 13,293 33 32,5 12,336 34 33,5 11,915 35 34,5 12,856 36 35,5 13,793 37 36,5 13,626 38 37,5 13,295 39 38,5 13,176 40 39,5 13,369 41 40,5 13,775 42 41,5 13,859 43 42,5 12,586 44 43,5 11417 45 44,5 13,009 46 45,5 15,454 47 46,5 15,269 48 47,5 13,525 49 48,5 13,845 50 49,5 15,877 51 50,5 16,796 52 51,5 16,553 53 52,5 16,229 54 53,5 16,327 55 54,5 16,369 No Umur bayi bulan Berat Bayi Kg 56 55,5 17,437 57 56,5 18,653 58 57,5 18,450 59 58,5 17,063 Tabel 6 Prediksi rata-rata betat badan bayi dengan penghalusan spline kubik. 86 LAMPIRAN 3 Listing program model regresi spline spline linear, spline kuadrat maupun spline kubik sebagai berikut Function [a,b] = splinerx,f; %Menghitung koefisien pada model spline linear %S_kx = a_kx + b, k = 1,2,…,n-1; x_k==xk&zj=xk&zj=xk&zj<=xk+1, S3 = mk+1*zj – xk.^3 +mk*xk+1 – zj.^3/6*hk + Ck*zj – xk Dk*xk+1 – zj; end end end Wempy Eka Saputra Blimbingsari CT IV no 55 RT 03/ RW 16 Sleman, Yogyakarta 55284 Jl. Dr Sutomo Gg. Seroja No. 17 RT 03/RW 08 Kelurahan Pandaan Pasuruan East Java 47156 Email [email protected] Phone +62 878 390 22494 CURRICULUM VITAE PERSONAL DATA Name Wempy Eka Saputra Place/ Date of Birth Situbondo, October 20th 1982 Sex Male Marrial Status Single Religion Moeslem Citizenship Indonesia Adress Jl. Dr Sutomo Gg. Seroja No. 17 RT 03/RW 08 Kelurahan Pandaan Pasuruan Jawa timur 47165 Present Adress Blimbingsari CT IV no 55 RT 03/ RW 16 Sleman, Yogyakarta 55284 Telephone No. +62 878 390 22494 E-mail [email protected] EDUCATION 2005 – 2011 Mathematics Department, Faculty of Sains & Technology Islamic State University of Sunan Kalijaga Yogyakarta. Final Assignment Spline Regression. 2003 – 2008 D-3 Electrical Enginering, Faculty of Enginering Gadjah Mada University Yogyakarta 1998 – 2001 SMU Negeri 1 Pandaan Major in Science HOBBIES / INTERESTS 1. Playing and listening music 2. Playing computer game 3. Internet browsing 4. Travelling 5. Swimming

1 Bershalawat adalah bentuk ketaatan atas perintah Allah, sebagaimana perintah Allah dalam surat Al-Ahzab : 56 2. Bershalawat satu kali, akan dibalas oleh Allah shalawat sepuluh kali (HR. Muslim) 3. Bershalawat satu kali, akan menghapus kesalahan dan akan ditinggikan baginya 10 derajat (HR. An-Nasai) 4.

Bersholawatlahkamu untuk Nabi dan ucapkanlah salam dengan penuh penghormatan kepadanya." (QS Al Ahzab :56) Sholawat nabi dari Allah SWT bermakna memberi rahmat, seperti dikutip dari Mukjizat Shalawat oleh Habib Abdullah Assegaf, L.c. M.A. dan Hj. Indriya R. Dani, S.E. Sementara itu, sholawat nabi dari malaikat bermakna memohon ampunan (istigfar).

Taklupa juga, saya pun ingin meminta maaf atas kesalahan-kesalana yang sudah saya perbuat selama ini. Saya juga manusia biasa, yang pasti tak luput dari salah dan dosa, jadi mohon dimaafkan. Shalawat dan salam, smeoga terus tercurah untuk Baginda Nabi Muhammad SAW. Bapak/Ibu sekalian, Setiap pertemuan pasti berujung pada perpisahan.

.

9ugv7tllop.pages.dev/922

9ugv7tllop.pages.dev/617

9ugv7tllop.pages.dev/455

9ugv7tllop.pages.dev/551

9ugv7tllop.pages.dev/885

9ugv7tllop.pages.dev/906

9ugv7tllop.pages.dev/496

9ugv7tllop.pages.dev/843

9ugv7tllop.pages.dev/90

9ugv7tllop.pages.dev/403

9ugv7tllop.pages.dev/383

9ugv7tllop.pages.dev/50

9ugv7tllop.pages.dev/836

9ugv7tllop.pages.dev/77

9ugv7tllop.pages.dev/797

shalawat dan salam tak lupa